考研真题三

1.填空arctanx x

xlim

0ln(1 2x3) .00数二考研题

2.填空

曲线y (2x 1)e1/x的斜渐近线方程为 .

00数二考研题

3.设f(x),g(x)是恒大于零的可导函数,且f (x)g(x) f(x)g (x) 0,则当a x b时有( ).

00数二考研题

(A)f(x)g(b) f(b)g(x);(B)f(x)g(a) f(a)g(x);(C)f(x)g(x) f(b)g(b);

(D)f(x)g(x) f(a)g(a).

4.求f(x) x2ln(1 x)在x 0处的n阶导数f(n)

(0)(n 3).

00数二考研题5.曲线y (x 1)2(x 3)2的拐点个数为().01数二考研题

(A)0;

(B)1;

(C)2;

(D)3.

6.已知函数f(x)在区间(1 ,1 )内有二阶导数,f (x)严格单调减少,且f(1) f (1) 1,则

01数二考研题

(A)在(1 ,1)和(1,1 )内均有f(x) x;(B)在(1 ,1)和(1,1 )内均有f(x) x;(C)在(1 ,1)内,f(x) x,在(1,1 )内,f(x) x;(D)在(1 ,1)内,f(x) x,在(1,1 )内,f(x) x.7.设y f(x)在( 1,1)内具二阶连续导数且f (x) 0,试证:01数一考研题(1)对( 1,1)内的任一x 0,存在唯一的 (x) (0,1),使f(x) f(0) xf [ (x)x]成立;

(2)limx 0

(x) 1/2.

8.求极限sinx

sint sinx

tlim

(t

xsinx)

,记此极限为f(x),求该函数的间断点并指

出其类型.

01数二考研题9.设函数y f(x)在(0, )内具界且可导,则02数一考研题

(A)当xlim

f(x) 0时,必有xlim

f (x) 0;

.7.(B)当limf (x) 存在时,必有limf x

x

(x) 0;

(C)当xlim 0

f(x) 0时,必有xlim 0

f (x) 0;

(D)当xlim 0

f (x)存在时,必有xlim 0

f (x) 0.10.设函数f(x)在x 0的某个邻域内具有一阶连续导数且f(0) 0,f (0) 0,若af(h) bf(2h) f(0)在h 0时是比h高阶的无穷小,试确定a,b的值.

02数一考研题11.设0 a b,证明不等式

2aa2 b2 lnb lnab a 1

ab

.

02数二考研题

12.设函数f(x)在x 0的某邻域内具有二阶连续导数,且f(0) 0,f (0) 0,f (0) 0.证明存在唯一的一组实数 1, 2, 3,使得当h 0时,

1f(h) 2f(2h) 3f(3h) f(0)

是比h2高阶的无穷小.

02数二考研题

13.设函数f(x)在( , )内连续,其导y

数的图形如图所示,则f(x)有(

)

(A)一个极小值点和两个极大值点;O

03数一考研题(B)两个极小值点和一个极大值点;(C)两个极小值点和两个极大值点;(D)三个极小值点和一个极大值点.

1

14.lim(cosx)ln(1 x2)x03数一考研题

0

______.

15.讨论曲线y 4lnx k与y 4x ln4x的交点个数.

03数二考研题

16.设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且

f'(x) 0.若极限f(2x a)

xlim a

存在,证明：

03数二考研题

(1)在(a,b)内f(x) 0;(2)在(a,b)内存在点 ,使

b2 a2

2 b

f( )

;

a

f(x)dx

(3)在(a,b)内存在与(2)中 相异的点 使

.8.