概率论与数理统计公式大全

第一章

nPm=

随机事件和概率

（1）排列

组合公式

nCm=

m!

(m n)!

从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。

m!

从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。

n!(m n)!

（2）加法和乘法原理

加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n

某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n种方法来完成。

乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n种方法来完成，则这件事可由m×n种方法来完成。重复排列和非重复排列（有序）对立事件（至少有一个）顺序问题

如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。试验的可能结果称为随机事件。

在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质：

①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。

这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用ω来表示。

基本事件的全体，称为试验的样本空间，用 表示。

一个事件就是由 中的部分点（基本事件ω）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是 的子集。 为必然事件，Ø为不可能事件。

不可能事件（Ø）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。①关系：

如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：

（3）一些

常见排列（4）随机试验和随机事件

（5）基本事件、样本空间和事件

A B

如果同时有A B，B A，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。A、B中至少有一个发生的事件：A∪B，或者A+B。

（6）事件的关系与运算

属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者AB，它表示A发生而B不发生的事件。

A、B同时发生：A∩B，或者AB。A∩B=Ø，则表示A与B不可能同时发生，称

事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。

-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为A。它表示A不发生的

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