大题含有答案 2-3
（2010天津理数）（20）（本小题满分12分）
x2y2已知椭圆2 2 1(a b 0）
的离心率e ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。
ab2
（1） 求椭圆的方程；
（2） 设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B，已知点A的坐标为（ a,0），点Q(0,y0)在线段AB
的垂直平分线上，且QA QB 4，求y0的值
（3） 【解析】本小题主要考察椭圆的标准方程和几何性质，直线的方程，平面向量等基础知识，考
查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算和推理能力，满分12分
（4） （1
）解：由e （5） 由题意可知，
c22222
，得3a 4c，再由c a b，得a 2b
a2
1
2a 2b 4,即ab 2 2
a 2b
（6） 解方程组 得 a=2,b=1
ab 2
x2
y2 1 （7） 所以椭圆的方程为4
（8） (2)解：由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方
程为y=k(x+2),
y k(x 2)
（9） 于是A,B两点的坐标满足方程组 x2 2
y 1 4
（10） 由方程组消去Y并整理，得(1 4k)x 16kx (16k 4) 0
2
2
2
2
16k2 4
,得 （11） 由 2x1
1 4k2
2 8k24k
,从而y , （12） x1 1
1 4k21 4k2
8k22k
,) （13） 设线段AB是中点为M，则M的坐标为( 22
1 4k1 4k
（14） 以下分两种情况：
（15） （1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是
