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中科院随机过程最新课件第9-10讲

第三章 Poission过程（Poission信号流）

一、 基本概念及Poission过程的一维分布

（1） 独立增量过程

定义：设{X(t),t∈T}是一随机过程，如果对于任意的 t1<t2<L<tn，

n∈N，ti∈T,1≤i≤n，有随机过程X(t)的增量：

X(t2) X(t1),X(t3) X(t2),L,X(tn) X(tn 1)

相互独立，则称随机过程{X(t),t∈T}是独立增量过程。

注意：若独立增量过程的参数集T=[a,b),a> ∞，一般假定X(a)=0，

则独立增量过程是一马氏过程。特别地，当X(0)=0时，独立增量过程

{X(t),t≥0}是一马氏过程。证明如下：

形式上我们有：

P{X(tn)≤xnX(t1)=x1,X(t2)=x2,L,X(tn 1)=xn 1}=P{X(tn)≤xn,X(t1)=x1,X(t2)=x2,,X(tn 1)=xn 1}=

P{X(t1)=x1,X(t2)=x2,L,X(tn 1)=xn 1}

P{X(tn)≤xn,X(t1)=x1,X(t2)=x2,L,X(tn 2)=xn 2X(tn 1)=xn 1}=

P{X(t1)=x1,X(t2)=x2,L,X(tn 2)=xn 2X(tn 1)=xn 1}

因此，我们只要能证明在已知X(tn 1)=xn 1条件下，X(tn)与

X(tj),j=1,2,L,n 2相互独立即可。

由独立增量过程的定义可知，当a<tj<tn 1<tn,j=1,2,L,n 2时，增量

X(tj) X(a)与X(tn) X(tn 1)相互独立，由于在条件X(tn 1)=xn 1和X(a)=0下，即有X(tj)与X(tn) xn 1相互独立。由此可知，在X(tn 1)=xn 1

条件下，X(tn)与X(tj),j=1,2,L,n 2相互独立，结果成立。

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