生活中的正态分布

1103300417 土木四班 李鸿儒

摘要: 正态分布作为一种最常见的连续性随机变量的概率分布,无论是在概率论中还是生活中都常常扮演很重要的角色.本文将从其在生活中的种种表现对其进行简要阐述与分析. 关键词:正态分布 中间高两边低 普遍

一. 正态分布的定义及基本性质

1.正态分布：若已知的密度函数（频率曲线）为正态函数(曲线）则称已知曲线服从正态分布，记号 ～N(μ, σ^2) 。其中μ、σ是两个不确定常数，是正态分布的参数，不同的μ、不同的σ对应不同的正态分布。

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的面积等于1。

2．正态分布的特征：服从正态分布的变量的频数分布由μ、σ完全决定。

集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。 对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。 正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，可记作N（μ，σ）：均数μ决定正态曲线的中心位置；标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。σ越小，曲线越陡峭；σ越大，曲线越扁平。

u变换：为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。

σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。 也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越瘦高.

二.正态分布的历史发展

正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moivre于1733年首次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布，高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。高斯是一个伟大的数学家，重要的贡献不胜枚举。但现今德国10马克的印有高斯头像的钞票，其上还印有正态分布的密度曲线。这传达了一种想法：在高斯的一切科学贡献中，其对人类文明影响最大者，就是这一项。在高斯刚作出这