高中数学新人教A版选修2-1 第三章 导数导学案
柳树中学2010高数学导学案
§3.1.1 变化率问题
. 体会数学的博大精深以及学习数学的意义；
. 7880 复习1：曲线
x
2
25
y
2
9
1与曲线
x
2
25 k
y
2
9 k
1(k 9)的（ ）
A．长、短轴长相等 B．焦距相等 C．离心率相等 D．准线相同
复习2：当 从0 到180 变化时，方程x2 y2cos 1表示的曲线的形状怎样变化？
二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：
问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率
吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象?
问题2
：高台跳水，求平均速度
新知：平均变化率：
f(x2) f(x1)
x2 x1
f x
试试：设y f(x)，x1是数轴上的一个定点，在数轴x上另取一点x2，x1与x2的差记为 x，即
x
= 或者x2= ， x就表示从x1到x2的变化量或增量，相应地，函数的变化量
y x
或增量记为 y，即 y= ；如果它们的比值，则上式就表示为 ，此比值
就称为平均变化率.
反思：所谓平均变化率也就是 的增量与 的增量的比值.
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