关于两个等边三角形的问题
有这么一个关于两个等边三角形的问题，俗称拉手模型. 该问题可以衍生出很多有趣的结论，在学习该模型的过程中综合运用了多次三角形全等、相似、等边三角形判定、截长补短、四点共圆的性质与判定等较难初等几何问题，是一个复习的好载体.
下面将本问题进行简单阐述并说明证明思路，详细证明过程请读者自己摸索（亦可通过邮件讨论）.
已知：ΔABC和ΔCDE均为等边三角形，并且B、C、D三点共线，如图
I.
求证以下几个结论：
（1）三组三角形全等： Δ BCE ≌Δ ACD；Δ BCF ≌ Δ ACG；Δ ECF ≌ Δ DCG；如图
II.
证明思路：
第一组全等利用两个等边三角形边相等及每个角都是60°的性质，根据SAS证明全等； 由第一组全等可以得到∠GAC=∠FBC和∠FEC=∠GDC，根据ASA证明后两组全等.
（2）两组角相等：∠GAC=∠FBC；∠FEC=∠GDC.
两组边相等：BE=AD；CF=CG.
证明思路：由（1）的三组全等引申出来的结论.
（3）ΔFCG是等边三角形, 如图III. 从而
FG//BD.
证明思路：由（2）有CF=CG，又易得∠FCG=60°，得证.由∠FGC=∠GCD，得FG//BD.
（4）∠AHF=∠EHG=60°. 如图IV.
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