立体几何试题精选,不用坐标法,求二面角大小,证明垂直、平行。

一、推荐考题(p228推荐高考2009）

(2009．山东高考)如图，在直四棱柱ABCD - A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4,BC= CD= 2,AA1=2,E,E1 分别是棱AD，AA1的中点．

(1)设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1； (2)证明：平面D1AC⊥平面BBlC1

C

[证明] (1)法一:平面ADD1A1∥FCC1，EE1包含于平面ADD1A1 ，所以，直线EE1∥平面FCC1 这是证明此类题的关键，

AC⊥BC，AC⊥CC1，AC ⊥平面BBlC1C，平面D1AC⊥平面BBlC1C

二、（P233例题3文）[文]长方体ABCD -A1BlC1D1中，AA1=2，AB =BC=2，

O是底面对角线的交点．

求证：

(1)B1D1∥平面BC1D;(2)求证：A1O⊥平面BC1D

证明：（2）A1O⊥平面BC1D，A1O必定垂直于C1O,可以求出A1O,C1O,A1C1的长度，用勾股定理可以证明A1O垂直C1O，BD⊥A1O，所以，A1O⊥平面BDC1

三、（P234,2009．浙江高考) （用到平移直线法，因为F为PB的中点,FM⊥面BOE不好求，PN⊥面BOE好求） 如图，平面

PAC⊥平面ABC

，ABC

是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB．AC的中点，AC=16,PA=PC=10.

(1)设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE;

(2)证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥BOE，并求点M到OA、OB的距离． [证明] (1)如图，取PE的中点为H，连纯HG、HF. 因为点E，0，G，H分别是PA，AC．OC，PE的中点，

所以HG//OE，HF//EB.所以平面FGH//平面BOE． 因为FG在平面FGH内，所以FG//平面BOE．

(2)在平面OAP内，过点P作PN⊥OE，交OA于点N，交OE于点Q．连结BN，过点F作FM∥PN，交BN于点M． ON=OP TAN∠NPO = OP * OQ/PQ=9/2 < OA,(先求PQ,再求OQ)所以点N在线段OA上．

因为F是PB的中点，所以M是BN的中点,BO⊥NO

因此点M在△AOB内，点M到OA ,OB的距离分别为1/2 0B=4, 1/2 0N = 9/4， ◇（14分）