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面对高考高中数学重点知识与结论分类解析

戈壁滩上的资料分析

（2）函数图像与x轴垂线至多一个公共点，但与y轴垂线的公共点可能没有，也可任意个．

（3）函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像．

3．单调性和奇偶性

（1）奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同．

偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．

注意：（1）确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称．确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等．对于偶函数而言有：f( x) f(x) f(|x|)．

（2）若奇函数定义域中有0，则必有f(0) 0．即0 f(x)的定义域时，f(0) 0是f(x)

（3）确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法（取值、作差、鉴定）、导数法；在选择、填空题中还有：数形结合法（图像法）、特殊值法等等．

（4）既奇又偶函数有无穷多个（f(x) 0，定义域是关于原点对称的任意一个数集）．

（7）复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”．

复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”．复合函数要考虑定义域的变化。（即复合有意义）

4．对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记）

（1）函数y f x 与函数y f x 的图像关于直线x 0（y轴）对称．

推广一：如果函数y f x 对于一切x R，都有f a x f b x 成立，那么y f x 的图像关于直线x a b(a x) (b x)（由“x和的一半x 确定”）对称． 2

b a（由2推广二：函数y f a x ，y f b x 的图像关于直线x

a x b x确定）对称．

（2）函数y f x 与函数y f x 的图像关于直线y 0（x轴）对称．

（3）函数y f x 与函数y f x 的图像关于坐标原点中心对称．

推广：曲线f(x,y) 0关于直线y x b的对称曲线是f(y b,x b) 0；

曲线f(x,y) 0关于直线y x b的对称曲线是f( y b, x b) 0．

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