高中数学选修1-1(文)第二章__圆锥曲线与方程_例题与练习
第二章 圆锥曲线与方程
§2.2椭圆
知识梳理
1、椭圆及其标准方程
F2的距离的和大于|F1F2|（1）.椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点F1、
这个条件不可忽视.若这个距离之和小于|F1F2|，则这样的点不存在；若距离之和等于|F1F2|，则动点的轨迹是线段F1F2.
x2y2y2x2
（2）.椭圆的标准方程：2 2 1 2 2 1（a＞b＞0）
abab
（3）.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果x项的分母大于y项的分母，则椭圆的焦点在x轴上，反之，焦点在y轴上.
2、椭圆的简单几何性质（a＞b＞0）.
22
（1）．椭圆的几何性质：设椭圆方程x y 1, 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆
22
2
2
ab
的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b，
c
(2).离心率： e ＜e＜1.e越接近于1时，椭圆越扁；反之，e越接
a
近于0时，椭圆就越接近于圆.
(3)椭圆的焦半径： MF1 a ex，MF2 a ex.a=b+c
2
2
2
x2y2
(4).椭圆的的内外部点P(x0,y0)在椭圆2 2 1(a b 0)的内部
ab
22x0y0
2 2 1
ab
(5).焦点三角形 PF、三角形面积公式将有关线段PF11F2经常利用余弦定理．．．．．．．．．．．2c，有关角 F1PF2结合起来，建立PF1 PF2
、PF2、
、PF1 PF2
等关系．面．积．公．式．：．
S F1PF2 b2tan
2
§2.1.1椭圆及其标准方程 典例剖析
题型一 椭圆的定义应用
例1：
