北京中考数学--几何、二次函数综合题压轴题解析汇总
北京中考数学---几何、二次函数综合题压轴题解析汇总
25、（2007 北京）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．
（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称； （2）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O， 若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=错误！未找到引用源。∠A．请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形； （3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=错误！未找到引用源。∠A．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．
考点：等腰梯形的性质。 专题：压轴题。 分析：（1）本题理解等对边四边形的图形的定义，平行四边形，等腰梯形就是． （2）与∠A相等的角是∠BOD（或∠COE），四边形DBCE是等对边四边形； （3）作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点．易证△BCF≌△CBG，进而证明△BDF≌△CEG，所以BD=CE．所以四边形DBCE是等边四边形． 解答：解：（1）回答正确的给（1分）（如：平行四边形、等腰梯形等）．
（2）答：与∠A相等的角是∠BOD（或∠COE）， ∵∠BOD=∠OBC+∠OCB=30°+30°=60°， ∴∠A=∠BOD，
四边形DBCE是等对边四边形；
（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE． 证法一：如图，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点． 因为∠DCB=∠EBC=错误！未找到引用源。∠A，BC为公共边， 所以△BCF≌△CBG， 所以BF=CG， 因为∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB，∠BEC=∠ABE+∠A， 所以∠BDF=∠BEC， 可证△BDF≌△CEG， 所以BD=CE
所以四边形DBCE是等对边四边形．
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