测试与传感第三版 熊诗波等主编)课后答案
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信号及其描述习题
1.1求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。画出频谱图|Cn|—ω ；φn—ω 图并与表1-1对比。
解：傅立叶级数的复指数形式表达式：x(t)
n
Ce
n
jn 0t
;n 0, 1, 2, 3,
式中： T0T0
0 11 jn t jn t jn 0t0022 Cn x(t)edt ( A)edt AedtTT0 0T0 20T0 2
T0
2
1 A jn 0t 1 A jn 0t ee T jn T jn T0 00 0 0 0
2
jAjA1 jn Ajn
1 cosn e e j
n n 2n
2A j;n 1, 3, 5,
n n 2, 4, 6, 0;
所以：
2A jn 0t
x(t) ;n 1, 3, 5, 7, j e
n n
幅值频谱：
2A22
Cn nR CnI ;n 1, 3, 5,
n
相位频谱： 2A
;n 1,3,5, CnI 2 n arctg arctg
CnR0 ;n 1, 3, 5, 2
傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。 1.2求正弦信号 x(t)=x0sinωt的绝对均值μ|x |和均方根值x rms
解：
T 1T02x2
x limx(t)dt x0sin tdt 0;式中：T0
T 0 T00
1T021T0x02
x x(t)dt xsin dtdt rms0 T00T002
1.3求指数函数 x ( Ae t; ( 0 ; t 0 ) 的频谱。 t) 解：
j2 ft t j2 ft
0
X(f) x(t)edt
Ae e
A
dt
j2 f
