正弦定理

课堂训练——2014.04.05 姓名：

一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

1．已知△ABC中，a＝4，b＝43，∠A＝30°，则∠B等于( ) A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 2．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为( ) A．9 B．18 C．9 D．18

3．已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶3∶2，则A∶B∶C等于( ) A．1∶2∶3 B．2∶3∶1 C．1∶3∶2 D．3∶1∶2

4．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k(k≠0)，则k的取值范围为( )

A．(2，＋∞) B．(-∞，0)

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C．(-2，0) D．(2，＋∞) 5．在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

1．在△ABC中，若∠B＝30°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积是________． 2．在△ABC中，若b＝2csinB，则∠C＝________． 3．设△ABC的外接圆半径为R，且已知AB＝4，∠C＝45°，则R＝________．

3

4．已知△ABC的面积为2，且b＝2，c＝3，则∠A＝________． 5．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，a＝2(3＋1)，那么△ABC的面积为________．

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 1．在△ABC中，∠C＝60°，BC＝a，AC＝b，a＋b＝16． (1)试写出△ABC的面积S与边长a的函数关系式．

(2)当a等于多少时，S有最大值？并求出这个最大值．

2．在△ABC中，已知a2-a＝2(b＋c)，a＋2b＝2c-3，若sinC∶sinA＝4∶，求a，b，c．