“化归”是转化和归结的简称,化归方法是数学解决问题的基本方法.高中数学中有许多种化归是通过寻找恰当的映射来实现的,徐利治教授把这类通过寻找恰当映射实现化归的策略进一步形式化地抽象为关系映射反演原理,简称RMI(relation ship mapping inversion)原理,此原理可以表述如下：

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中学教研 (数学)

感

悟

“ MI R

原

理"

●蒋亮

(象山县教育局浙江象山 350 ) 170

作者简介蒋亮，9 6年生，江临海人， 15浙中

学数学高级教师、宁波市正教授级教师、江省特浙级教师.先后在浙江师范大学数学系、江省象山浙 中学、象山县教育局等单位工作，并担任过计算机专业讲师、象山中学校长、教育局副局长、县人大常委、市政协委员、宁波市数学会副会长、宁波市特级教师协会副会长等职。长期从事高中数学与大学数学的相关性研究，能用高等数学观点审视高中数

学教学，开发表论文近百篇。公 “化归”是转化和归结的简称，归方法是数化学解决问题的基本方法.中数学中有许多种化归高是通过寻找恰当的映射来实现的，徐利治教授把这类通过寻找恰当映射实现化归的策略进一步形式化地抽象为关系映射反演原理，称 R (e tn简 MIrli ao si p igivro )理，原理可以表述如 hpmapn ne i原 sn此 下：

问题的思想方法，是我们通常所说的“学化就数 归” .

“数学化归”其涉及到的学科知识论域而就

言，以归纳为 3类：可 () 1同一个论域内同一组对象之间的化归.例如在几何证明中，要证明某 2条直线平行，以化可归为证明同位角相等，者化归为某个三角形的中或位线与底边的关系等等.这类问题的化归局限于同 一

给定一个含有目标原象的关系结构系统，

如果能找到一个定映映射， I映人或映满另一将s个关系结构系统 s在 5,中，过一定的数学方通 法，目标映象= )定出来，将 (确再通过反演， 即逆映射~,目标原象=把 ( ) 确定出来， 从而使原问题获解. 利用“ M原理”决问题的框图如下： R I解

课程同一研究对象内部之间的转化，属于化归的 () 2同一个论域内不同对象之间的化归 .如例

第一层次.

在解析几何中，过换元的方法，直线与椭圆的通将 相交问题，化为直线与圆的相交问题 .类问题转这涉及同一课程不同研究对象之间的化归，于化归属 的第二层次.

( )同论域之间或不同学科之间的化归 . 3不例如通过坐标法可以将曲线的相交问题 (何 )归几化为方程组的求解问题 (代数 )这种涉及数学的不 .同分支之间，或不同学科之间的化归，于化归亦属“ MI理” R原为我们探索和研究数学对象提供 了一种较为有用的思想方法.“ MI理”用 R原审视的第三层次. 感悟“ MI理”“学化归”笔者认为： R原与数，

高中数学教学，者有几点感悟，供一线教学的笔仅同行参考和启迪. 1感悟“ MI R原理”与数学化归

“ M原理”现了化归的较高层次，“ MI R I体即 R原理”现了不同数学分支之间、同数学对象之间实不的转化 .种转化能够洞察原关系结构系统和新关这系结构系统之间的对应关系，并通过关系结构系统，得原问题的解决变得更加直观、显，使浅解题的思维变得更加优化、深.精因此， R原理”一“ MI是种化归，而且是化归的较高层次.

在解决数学问题时，们有时会通过“化”我转 的途径，将要解决的陌生问题转化为熟悉问题，将复杂问题转化为简单问题，抽象深奥的问题转化将为具体浅显的问题.种通过“化”解决数学这转来