高三平面向量专题复习

高三二轮复习专题讲座 专题四 平面向量

“平面向量融数、形于一体，具有几何形式与代数形式的 双重身份 ，它是中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介，向量的引入大大拓广了解题的思路与方法，使它在研究其他许多问题时获得了广泛的应用”

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．文6、文7、文9已经作了比较详细的分析，以下笔者对“平面向量”的考试要求、高

考题型作简要归类分析，着重对平面向量的二轮复习作几点提示，希望对您的教学能有所帮助．

一、高考考纲要求

1．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念． 2．掌握向量的加法与减法．

3．掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．

4．了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．

5．掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．

6．掌握平面两点间的距离公式，掌握线段的定比分点和中点公式，并且能熟练运用；掌握平移公式．

二、高考考点分析

1．考查平面向量的基本概念和运算律

例1（2004年全国卷）向量a,b满足(a-b)·(2a+b)=－4,且|a|=2,|b|=4,则a与b夹角的余弦值等

于 ．

例（22004年浙江卷）已知平面上三点A,B,C满足AB 3,BC 4,CA 5则AB BC BC CA CA AB的

值等于 ．

例3（2004年福建卷）已知a、b是非零向量且满足(a－2b) ⊥a，(b－2a) ⊥b，则a与b的夹角是

3 3 6

例4（2004年全国卷）已知a,b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|=

A．

6

B．

C．

2

D．

5

A7 B C D4

例5（2004年全国卷）已知向量a、b满足：|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，则|a＋b|＝

（A）1 （B）2 （C） （D

例6（2004年重庆卷）若向量a与b的夹角为60，|b| 4,(a 2b).(a 3b) 72,则向量a的模为

A 2 B 4 C 6 D 例7（2004年湖北卷）已知a,b,c为非零的平面向量. 甲：a b a c,乙:b c,则