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邯 郸 学 院（本科班）

2006级 数学系 数学与应用数学专业 2006—2007学年 第二学期

《高等代数》期末试卷（B）答案

一. 填空题. (2×10=20分)

00 01 10 00 01 2 10 1. 3; 2. 00 ; 3.A= 011

; 4.f(x); 100 00 10

5. 数乘变换; 6. ±1; 7.

; 8. ; 9. 1; 10. 0

二. 单选题:(2×10=20分)

1. C; 2. D; 3. B; 4. A; 5 C.; 6. B; 7. D; 8. D; 9.C; 10. A 三. 判断正误. (2×5=10分)

1. √; 2. ×; 3. ×; 4. ×; 5. √ 四. 计算题：

1解：A(ex

) ex

1 ex

0 xex

0 x2ex

0 e2x

A(xex

) ex

xex

1 ex

1 xex

0 x2ex

0 e2x

A(x2ex

) 2xex

x2ex

0 ex

2 xex

1 x2ex

0 e2x

A(e2x

) 2e

2x

0 ex 0 xex 0 x2ex 1 e2x

……………（3分）所以，A关于基 1, 2, 3, 4的矩阵为

1100 A 0120

0010 ．…………………………（5分） 0

00

2

2. 解：二次型相应矩阵为

1 22

A 2 24

24 2

E A ( 7)( 2)2

故A的特征值为－7，2，2． ………………………………… (3分) 相应特征向量为 1 (1,2, 2), 2 ( 2,1,0), 3 (2,0,1)．(6分) 正交化

1 (1,2, 2)， 24

2 ( 2,1,0)， 3 (5,5

,1)．……(9分)

单位化 1221 (3,

3, 3)， ( 2,1

25

,0)， 3 (

2

3,

4

35,

5

3)． ………………………………(12分)

122 3

令X TY，其中 T

2

15

345 33 05

233