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lingo建模应用案例_篮球队员选拔

4 篮球对选队员问题

篮球队要选择5名队员上场组成出场阵容参加比赛。8名篮球队员的身高及擅长位置如下表：

lingo建模应用案例_篮球队员选拔

出场阵容满足如下条件: (1)只能有一名中锋上场; (2)至少有一名后卫上场;

(3)如1号和4号均上场,则6号不出场; (4)2号和8号至少有1个不出场;

问应当选择哪5名队员上场，才能使出场队员平均身高最高。

分析与求解:

这是一个0-1整数规划问题。 设0-1变量xi如下：

0xi

1

第i名队员未选上

第i名队员被选上

设各队员的身高分别为常数ai(i 1,2, ,8)来表示，则目标函数很容易给出：

1

maxZ

5

ax

i 1

8

ii

。

问题较为复杂的是如何根据题目给出的条件给出线性约束条件,下面对每一个条件给出约束条件：

所选队员为5人，则

x

i 1

8

i

5。

只能有一名中锋上场，则x1 x2 1，这样保证两名中锋恰好有一名上场。 至少有一名后卫，则x6 x7 x8 1。

如1号和4号均上场,则6号不出场。则可用如下一个约束来表达:x1 x4 x6 2。当

x1 1,x2 1时，则x6 0，满足条件；当x1 1,x2 0或x1 0,x2 1，x6可为0或1，也满

足条件；当x1 0,x2 0，x6可为0或1，满足条件。因此用该约束条件完全可代表该条件。

2号和8号至少有1个不出场，即2号和8号至多出场1个。用约束条件来表达就是：

x2 x8 1。

因此对该问题建立的数学模型如下：

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