微积分发展简史 - 中国科学技术大学

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微积分发展简史
一、微积分的创立
微积分中的极限、穷竭思想可以追溯到两千五百年前的古希腊文明
著名的毕达哥拉斯学派
经过了漫长时期的酝酿
到了17世纪
在工业革命的刺激下
终于通过牛顿（Newton）和莱布尼兹（Leibniz）的首创脱颖而出了

大约从15世纪初开始的文艺复兴时期起
工业、农业、航海事业与上古贸易的大规模发展
刺激着自然科学蓬勃发展
到了17世纪开始进入综合突破的阶段
而所有这些所面临的数学困难
最后汇总成四个核心问题
并最终导致微积分的产生
这四个问题是：
1. 运动中速度、加速度与距离之间的虎丘问题
尤其是非匀速运动
使瞬时变化率的研究成为必要；
2. 曲线求切线的问题
例如要确定透镜曲面上的任一点的法线等；
3. 有确定炮弹最大射程
到求行星轨道的近日点与远日点等问题提出的求函数的极大值、极小值问题；
4. 当然还有千百年来人们一直在研究如何计算长度、面积、体积与重心等问题

　　第一、二、三问题导致微分的概念
第四个问题导致积分的概念
微分与积分在17世纪之前还是比较朦胧的概念
而且是独立发展的
开普勒（Kepler）、伽利略（Galileo）、费马（Fermat）、笛卡尔（Descartes）、卡瓦列里（Cavalieri）等学者都做出了杰出贡献

1669
巴罗（Barrow
牛顿的老师）发表《几何讲义》
首次以几何的面貌
用语言表达了"求切线"和"求面积"是两个互逆的命题
这个比较接近于微积分基本定理

牛顿和莱布尼兹生长在微积分诞生前的水到渠成的年代
这时巨人已经形成
牛顿和莱布尼兹之所以能完成微积分的创立大业
正事由于它们占到了前辈巨人们的肩膀上
才能居高临下
才能高瞻远瞩
终于或得了真理
可以这样说：微积分的产生是量变（先驱们的大量工作的积累）到质变（牛顿和莱布尼兹指出微分与积分是对矛盾）的过程
是当时历史条件（资本主义萌芽时期）下的必然产物
微积分基本定理的建立标志着微积分的诞生

　　牛顿自1664年起开始研究微积分
钻研了伽利略、开普勒、瓦利斯（Wallis）
尤其是笛卡尔的著作
1665年5月
牛顿发明"正流数术"（微分法）；1666年5月
发明"饭流数术"（积分法）
1666年10月将此整理成文名为《流数简论》
此文虽未发表
却是历史上第一篇系统的微积分文献
将从古希腊依赖用无穷小的方法来解各种问题的特殊技巧统一为两类算法
正、反流数术
记微分与积分；并指出两者是互逆关系
即是一对矛盾
还应用已简历起来的统一算法
用来求曲线切线、