第29课时三角函数式的化简、求值与证明

课题：三角函数式的化简、求值与证明

教学目标：能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值，化简与恒等式的

证明．

教学重点：有关公式的灵活应用及一些常规技巧的运用．

（一）主要知识：

1.三角函数求值问题一般有三种基本类型：

1.给角求值，即在不查表的前提下，求三角函数式的值；

2.给值求值，即给出一些三角函数，而求与这些三角函数式有某种联系的三角式的值； 3.给值求角，即给出三角函数值，求符合条件的角．

2.三角函数式的化简要求：

通过对三角函数式的恒等变形使最后所得到的结果中：

①所含函数和角的名类或种类最少；②各项的次数尽可能地低；③出现的项数最少； ④一般应使分母和根号不含三角函数式；⑤对能求出具体数值的，要求出值．

3.三角恒等式的证明要求：利用已知三角公式通过恒等变形，论证所给等式左、右相等.

（二）主要方法：

1.寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；

2.正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值； 3.一些常规技巧：“1”的代换、切割化弦、和积互化、异角化同角等．

4.三角函数式的化简常用方法是：异名函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切割化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化．

5.三角恒等式的证明：

三角恒等式包括有条件的恒等式和无条件的恒等式．

①无条件的等式证明的基本方法是化繁为简、左右归一、变更命题等，使等式两端的“异”化为“同”；②有条件的等式常用方法有：代入法、消去法、综合法、分析法等．

（三）典例分析：

问题1． 1 已知tan 2，求2sin cos cos2 的值； 4

2 已知sin sin2 1，求3cos2 cos4 2sin 1的值．

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