九年级数学学科导学案 主备人： 审核人 课题 26.1.4 二次函数 y=ax² +bx+c 的图 象与性质 课型 审批领导 授课时间 编号 2606 3. 把二次函数 y=x2-4x+5 配方成 y=a(x -h)2+k 的形式，得______,这个函数的 图象有最____点，这个点的坐标为_____. 4. 已知二次函数 y=x2+4x-3, x=____ 当 时，函数 y 有最值___,当 x___时，函数 y 随 x 的增大而增大，当 x=___时，y=0. 5.抛物线 y=ax2+bx+c 与 y=3-2x2 的形 状完全相同，只是位置不同，则 a= ______. 2、将下列函数配成 y=a(x -h)2+k 的形式， 并说出开 2 口方向， 对称轴、 顶点坐标 1.配方法求一般式 y=ax +bx+c 的顶点坐标、对称轴，并熟记。 2 及最值. 2.会画二次函数一般式 y=ax +bx+c 的图象. 2 2 画 y=ax +bx+c 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、 顶点坐标。 (1)y=x +6x+10 自学互学展示课 理解二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的性质以及它的对称轴是 x=- 2

学习目标

重点 难点 环节预设

b b 4ac-b ,顶点坐标为(- , ) 2a 2a 4a 学习过程

2

(2)y=-2x2-5x+7

一、知识链接 3、将 y=ax2+bx+c 配方成 y=a(x-h)2+k 的形式，并说出 1.抛物线 y 2 x 3 1 的顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；当 x = 对称轴和顶点坐标，最值 2 时 y 有最 值是 ； x 当 时，y 随 x 的增大而增大； x 当 时， y=ax +bx+c=a(x²+____)+c =a(x²+____+____—____)+c y 随 x 的增大而减小。 =a[(x+___)²—____ ]+c 2 2. 二 次 函 数 解 析 式 y a( x h) +k 中 ， 很 容 易 确 定 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 =a(x+____)²+_________ 规律总结：抛物线 y=ax2+bx+c 的图像性质： 为 ，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。 2

1 2 x x 的顶点坐标是( ) 2 1 1 1 A. (1, ) B ( 1, ) C. ( , 1) D.(1, 2 2 2 6.抛物线 y 0) 11.二次函数 y=ax2+x+1 的图象必过点 ( ) A(0,a) B(-1,-a) C(-1,a) D(0,-a) 12.若抛物线 y=x2-4x+c 的顶点在 x 轴 上，则 c 的值是______. 13.若二次函数 y=ax2+4x+a 的最大值是 3,则 a=______. 14.将下列二次函数化成一般形式. ⑴ y x 2 3 x 2 ⑵ y 3x 2 x 4 2

一、二、画图像 1、画函数 y x 4 x 5 的图像 2

步骤： (1)配方将 y x 4 x 5 配成 y=a(x-h)2+k 的形式； 2

y x 2 4 x 5 =___________________________________; (2)确定 y x 4 x 5 的开口_____; 对称轴_______; 顶点坐标__________; 2

15、将下列二次函数化成 y a x h 2 k 的形式 二、尝试应用 ⑴ y 2 x 2 12x 5 ⑵ y x 2 4x 3 1、2.抛物线 y=2x2-3x-5 的顶点坐标为______.当 x= ______时， 有最______值是______,

x 轴的交点是______, 16.求下列二次函数与 x 轴、 y 轴的交点 y 与 与 y 轴的交点是______,当 x______时，y 随 x 增大而减小， 坐标.⑴ y 4 x 2 6 x ⑵ y x 2 4x 5 当 x______时，y 随 x 增大而增大. 2、抛物线 y=3-2x-x2 的顶点坐标是______,它与 x 轴的交 课后 点坐标是______,与 y 轴的交点坐标是______. 反思

(3)利用对称性填表 x -5 -4 -3 -2 -1 0 1

y x 2 4x 5 (4)描点连线