一个有趣的数学游戏
一个有趣的数学游戏
一个有趣的数学游戏
碰到一个数学游戏：有9根火柴，两人轮流取，每次可取1根或2根或3根，火柴取完后，取得总数为偶数者胜。
在把这个问题搞清楚后（这个问题是后手必胜），我在想，能不能研究一般情况？即对任意多根火柴，应该如何研究？结论如何？为此，进行了如下研究：
定义两个符合A（i）和B（i）分别用来表示对于i根火柴而言，先手最后能否取得奇数根和偶数根，具体的说，如果对于i根火柴，按上述要求取，先手有办法保证最后能取得奇数根，则A（i）=1，反之，A（i）=0，而如果对于i根火柴，按上述要求取，先手有办法保证最后能取得偶数根，则B（i）=1，反之，B（i）=0。
显然有：
A（1）=1B（1）=0即对1根，先手可以保证取得奇数根，但不能取到偶数根。
A（2）=1B（2）=1即对2根，先手可以保证取得奇数根（取1），也能取到偶数根（取2）
A（3）=1B（3）=1即对2根，先手可以保证取得奇数根（取3），也能取到偶数根（取2）
对于4根而言，先手取掉一轮后，根据所取根数不同，总会变成1根或2根或3根的状态，先手4根想取得奇数根，必须在这三种状态中找到一种使对方取不到偶数的状态。由B
（1）=0知，这种状态是存在的，于是先手四根只要取掉三根，对手面临1根的情况，而B
（1）=0，这种状态下对方无法取得偶数，从而先手4根必可取得奇数根，即A（4）=1。下面考虑B（4），即先手4根能否取到偶数，取决于对手能否取得奇数，同样，先手四根取一轮后，也会变成1根或2根或3根的情况，而A（1）A（2）A（3）均取1，无论先手四根变成取1或2或3，后手均可取得奇数根，这样先手四根也只能取奇数根，于是B（4）=0。 以上分析对于i是偶数的情况是通用的，即对于任意大于2的偶数i，如果B（i-1），B（i-2），B（i-3）中有一个取0，那么A(i)=1，否则，A（i）=0.而对于任意大于2的偶数i，如果A（i-1），A（i-2），A（i-3）中有一个取0，那么B(i)=1，否则，B（i）=0.
你可能喜欢
- 生活趣味数学
- 生活中的数学
- 小学生趣味数学
- 数学课堂小游戏
- 小学三年级下册语文燕子课件
- 百分数应用题六年级
- 三角函数图像性质
- 数学趣味小故事
- 【PPT】生活中的趣味数学2页
- 生活中的趣味数学支教课件ppt27页
- 生活中的趣味数学138页
- 【PPT】生活中的趣味数学30页
- PPT生活中的趣味数学47页
- 生活中的趣味数学31页
- 一年级数学课堂小游戏4页
- 数学课堂小游戏26页
- 数学课堂小游戏5页
- 数学课堂小游戏4页
- 低年级数学课堂中的小游戏4页
- 一年级数学课堂小游戏3页
- 人教版小学语文三年级下册《燕子》ppt课件16页
- 完整 人教版小学语文三年级下册《燕子》ppt课件33页
- 小学三年级语文下册ppt课件-《燕子》课堂演示15页
- 人教版小学语文三年级下册《燕子》ppt课件25页
- 小学三年级语文下册ppt课件-燕子专列16页
- 《燕子》课件(冀教版小学语文三年级下册课件)14页
