平行线与相交线

考点1：余角、补角、对顶角

一、考点讲解：

1．余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角

互为余角．

2．补角：如果两个角的和是平角，那．么称这两个角

互为补角．

3．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两

边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 4．互为余角的有关性质：① ∠1＋∠ 2=90°，则

∠1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠2=90○

．②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○

，∠1+∠ 3= 90

○

，则∠ 2= ∠ 3．

5．互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○

则∠A、∠B互补，

反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180○

．②同角或等角的补角相等．如果∠A ＋ ∠C=18 0○

，∠A+∠B=18 0°，则∠B=∠C．

6．对顶角的性质：对顶角相等． 二、经典考题剖析：

【考题1－1】（2004、厦门，2分）已知：∠A= 30○

，则∠A的

补角是________度．

解：150○

点拨：此题考查了互为补角的性质．

【考题1－2】（2004、青海，3分）如图l－2－1，直线AB，CD

相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠ 1＝15○

30’，则下列结论中不正确的是（ ） A．∠2 =45○

B．∠1=∠3 C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75○

30′ 三、针对性训练：

1．_______的余角相等，_______的补角相等．

2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63○

，∠3=__ 3．下列说法中正确的是（）

A．两个互补的角中必有一个是钝角 B．一个角的补角一定比这个角大

C．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角 D．相等的角一定互余

4．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏东32○

，那么从A

处观测到C处的方向为（ ） A．南偏西32○

B．东偏南32

○ C．南偏西58

○

D．东偏南58○

5．若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90○

则∠1=___，∠2=___．

6．一个角的余角比它的补角的九分之二多1°，求这个角的度数． 7．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠3=153○

，∠l=_ 8．如图 l－2－2，AB⊥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角

有（ ） A．0个 B．l个 C．2个 D．3个 9．如果一个角的补角是150○

，那么这个角的余角是

____________

10．已知∠A和∠B互余，∠A与∠C互补，∠B与∠C的和等

1

3，求∠A+∠B+∠C的度数．

11．如图如图1―3，已知∠AOC与∠B都是直角，∠BOC=59○

．

（1）求∠AOD的度数；

（2）求∠AOB和∠DOC的度数； （3）∠A OB与∠DOC有何大小关系；

（4）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关

系仍然成立吗？

考点2：同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的

性质

一、考点讲解：

1．同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行．

2．“三线八角”的识另：三线八角指的是两条直线被第三条直线

所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内 部、同旁”．

3．平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．（2）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离. 二、经典考题剖析：

【考题2－1】（2004贵阳，3分）如图1―2―4，直线a ∥b，则∠A CB＝________

【考题2－2】（2004、开福，6分） 如图1―2―5，AB∥CD，

直线EF分别交A B、CD于点E、F，EG平分∠B EF，交CD于点G，∠1=5 0○

求∠2的度数．