排列与组合

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一、基本计数原理

●1. 分类计数原理(加法原理)

分类计数原理的定义：做一件事，完成它有n类办法。在第一类办法中有m1种不同的方法；在第二类办法中，有m2种不同的方法；……；在第n类办法中，有mn中不同的方法，那么完成这件事共有N=_______________种不同的方法。．

●2. 分步计数原理(乘法原理)

分步计数原理的定义：做一件事，完成它需要分成ｎ个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法，……，做第n个步骤有mn中不同的方法，那么完成这件事共有N=______________种不同的方法．

二、排列

●1. 排列的定义

从ｎ个不同的元素中任取ｍ(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列

●2. 排列数

1）排列数的定义：从ｎ个不同的元素中取出ｍ(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用______表示 2）排列数公式

组合数公式与性质

排列数公式

排列应用题

组合应用题

组合数公式与性质

排列

组合

基本计数原理

m

An=_____________________________=___________________________

n

特别的，An=_____________________= n!

规定 0！=______

三、组合

●1. 组合的定义

从ｎ个不同的元素中，任意取出ｍ(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合

●2. 组合数

1）组合数的定义：从ｎ个不同的元素中，任取ｍ(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中任意取出m个元素的组合数，用______表示 2）组合数公式

m

=___________=_______________________=______________________ Cn

0特别的，Cn=_______=______

3）组合数的性质

mm

Cn=___________ Cn 1=______+______

解决排列组合问题的基本规律：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合，正难则反，先选后排 前测

1．n N且n 55,则乘积(55 n)(56 n) (69 n)等于 ( )

15151455 n

A．A6955 n D．A69 n n B．A69 n C．A

*

4567

2．C7 C8 C9 C10=_______

3．某八层大楼一楼电梯上来3名乘客，他们到各自的一层下电梯，下电梯的不同方法有____种

4．4人排成一排，其中甲和乙都站在边上的不同站法有_________种