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全国初中数学竞赛辅导(八年级)教学案全集
第十六讲 相似三角形(二)
上一讲主要讲述了相似三角形与比例线段之间的关系的计算与证明，本讲主要讲述相似三角形的判定与性质的应用．
例1 如图2-76所示．△ABC中，AD是∠BAC的平分线．求证：AB∶AC=BD∶DC．
分析 设法通过添辅助线构造相似三角形，这里应注意利用角平分线产生等角的条件．
证 过B引BE∥AC，且与AD的延长线交于E．因为AD平分∠BAC，所以∠1=∠2．又因为BE∥AC，所以
∠2=∠3．
从而∠1=∠3，AB=BE．显然
△BDE∽△CDA，
所以 BE∶AC=BD∶DC，
所以 AB∶AC=BD∶DC．
说明 这个例题在解决相似三角形有关问题中，常起重要作用，可当作一个定理使用．类似的还有一个关于三角形外角分三角形的边成比例的命题，这个命题将在练习中出现，请同学们自己试证．
在构造相似三角形的方法中，利用平行线的性质(如内错角相等、同位角相等)，将等角“转移”到合适的位置，形成相似三角形是一种常用的方法．
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