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回归模型的残差分析

回归模型的残差分析

山东 胡大波

判断回归模型的拟合效果是回归分析的重要内容，在回归分析中，通常用残差分析来判断回归模型的拟合效果。下面具体分析残差分析的途径及具体例子。

一、残差分析的两种方法

1、差分析的基本方法是由回归方程作出残差图，通过观测残差图，以分析和发现观测数据中可能出现的错误以及所选用的回归模型是否恰当；在残差图中，残差点比较均匀地落在水平区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，回归方程的预报精度越高。

2、可以进一步通过相关指数R 1

2

(y

i 1

ni 1

n

i

yi)2

来衡量回归模型的拟合效果，一般

^

(y

i

y)2

规律是R越大，残差平方和就越小，从而回归模型的拟合效果越好。

二、典例分析：

例1、某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：

回归模型的残差分析

回归模型的残差分析

2

试预测该运动员训练47次以及55次的成绩。 解答：（1）作出该运动员训练次数x与成绩y之间的散点图，如图1所示，由散点图可 知，它们之间具有线性相关关系。

回归模型的残差分析

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