2014届高三数学二轮复习 平面向量线性运算及综合应用问题专题能力提升训练 理
平面向量线性运算及综合应用问题
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是
( )．
A．a∥b C．|a|＝|b|
B．a⊥b D．a＋b＝a－b
2．已知向量a，b满足|a|＝|b|＝1，|a－b|＝1，则|a＋b|＝
( )．
A．1 B.3 D．2
→→→1→→
3．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD＝2DB，CD＝＋λCB，则λ＝
3
( )．
2112A. B. C D3333
4．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝3sin A，sin B)，n＝(cos B3cos A)，若
m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝
( )．
A.
ππ2π5π B. C.6336
5．已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为
( )．
A.
πππ2π B. C. D.6323
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．已知向量a＝3，1)，b＝(0，－1)，c＝(k3)．若a－2b与c共线，则k＝________. 7．设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若|a|＝1，则|a|＋|b|＋|c|的值是________．
→→8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若AB·AF＝
→→
2，则AE·BF的值是________．
2
2
2
