榆林职业技术学院第二届高等数学竞赛试题
2． lim
x
sint2dt3
[ ]
装 订 线
榆林职业技术学院（神木校区） 第二届高等数学竞赛试卷
一、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）
1．设f(x) x(x 1)(x 2) (x 100)，则f (0) 2．当x 1时，lim(1 x)(1 x2)(1 x4) (1 x2n
n
)＝______________________.
3．设y xsinx,则dy
.
4．设f(x)
111 x
2 x2
0f(x)dx，则 10f(x)dx . 5．二次积分 2a
dy20
f(x y2)dx化为极坐标系下的积分式为
二、选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）
1．曲线y f x 在(x0,f(x0))的切线存在是函数y f x 在x0可导的 [ A 充分而非必要条件 B 必要而非充分条件
C 充分必要条件
D 既非充分又非必要条件
榆林职业技术学院（神木校区）试卷 第1页
x 0
x A 0 B 1 C 1/3 D
3．设 an为正项级数，则下列结论正确的是（ ）
n 1
（A）若limn
nan 0，则级数 an收敛；
n 1
（B）若存在非零常数 ，使得limn
nan ，则级数 an发散；
n 1
（C）若级数 an收敛，则limn2an 0；
n 1n
（D）若级数 an发散，则limnan 。
n 1
n
4．设a,b是常数,且a 0 ,若 f(x)dx F(x) c,则 f(ax b)dx [ A
aF(ax b) c B aF(x) c
C
1aF(x) c D 1
a
F(ax b) c 5．设z x2f
y
x2
，f有连续的导数，则x z x 2y z y [ (A) 2z. (B) 2x2z. (C) z. (D) x2z.
]
三、（本题满分15分）
求极限 lim 1cos2x 0 x
sin2x
x2 .
榆林职业技术学院（神木校区）试卷 第2页
]
]
