初中数学怎样解一次函数应用题

一次函数应用题语言叙述较多，数据量较大，经常给同学们的审题、解题带来很多不便，造成的解题失误也较多。这里向同学们介绍四种处理这类问题的方法，供同学们参考。 一、直译法

即将题中的关键语句“译”成代数式，然后找出函数关系、列出一次函数解析式，从而解决问题的方法。

例1. 东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。该商场为促销制定了甲、乙两种优惠办法。

甲：买1支毛笔就赠送1本书法练习本； 乙：按购买金额打9折付款。

某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支，这种书法练习本x(x 10)本。 （1）分别写出按甲、乙两种优惠办法实际付款金额y甲（元）、y乙（元）与x之间的函数关系式。

（2）比较购买不同数量的书法练习本时，按哪种优惠办法付款最省钱。

（3）如果商场允许即可以选择一种优惠办法购买，也可以用两种优惠办法购买，请你就购买这种毛笔10支和这种书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案。 分析：只需根据题意，按要求将文字语言翻译成符号语言，再列出一次函数关系式即可。 解：（1）y甲 10 25 5(x 10) 5x 200(x 10) y乙 10 25 0.9 5 0.9 x 4.5x 225(x 10) （2）由（1），有y甲 y乙 0.5x 25 若y甲 y乙 0 解得x=50

若y甲 y乙 0 解得x 50 若y甲 y乙 0

解得x 50

当购买50本书法练习本时，按两种优惠办法购买实际付款一样多，即可任选一种优惠办法付款；当购买本数不小于10且小于50时，选择甲种优惠办法付款省钱；当购买本数在于50时，选择乙种优惠办法付款省钱。

（3）设 按甲种优惠办法购买a(0 a 10)支毛笔，则获赠a本书法练习本。则需要按乙种优惠办法购买(10 a)支毛笔和(60 a)支书法练习本。总费用为y 25a 25 0.9 (10 a) 5 0.9 (60 a) 495 2a。故当a最大（为10）时，y最小。所以先按甲种优惠办法购买10支毛笔得到10本书法练习本，再按乙种优惠办法购买50本书法练习本，这样的购买方案最省钱。

说明：本题属于“计算、比较、择优”型，它运用了一次函数、方程、不等式等知识，解决了最优方案的设计问题。

二. 列表法

列表法就是将题目中的各个量列成一个表格，从而理顺它们之间的数量关系，以便于从中找到函数关系的解题方法。

例2. 某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知：生产一件A种产品需用甲种原料9kg、乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4kg、乙种原料10kg，可获利润1200元。