四川省木里县中学高三数学总复习 圆锥曲线练习复习试题 新人教

A 版 新人教A 版

19、（本小题满分12分）设1F 、2F 分别是椭圆14

22

=+y x 的左、右焦点.

（Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求12PF PF

的最大值和最小值;

（Ⅱ）设过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围

20、（12分）如题（21）图，倾斜角为a 的直线经过抛物线x y 82=的焦点F ，且与抛物线交于A 、B 两点。

题（20）图

（Ⅰ）求抛物线的焦点F 的坐标及准线l 的方程；

（Ⅱ）若a 为锐角，作线段AB 的垂直平分线m 交x 轴于点P ，证明|FP|-|FP|cos2a 为定值，并求此定值。

19、解：（Ⅰ）解法一：易知2,1,3a b c === 所以()(

)

12

3,0,3,0F F -，设(),P x y ，则

()()

22123,,

3,3PF PF x y x y x y =-----=+-

()22

21

133844x x x =+--=-

因为[]2,2x ∈-，故当0x =，即点P 为椭圆短轴端点时，12PF PF

有最小值2-

当2x =±，即点P 为椭圆长轴端点时，12PF PF

有最大值1

解法二：易知2,1,3a b c ===，所以()(

)

12

3,0,3,0F F -，设(),P x y ，则

222

1212

1212121212

cos 2PF PF F F PF PF PF PF F PF PF PF PF PF +- = ∠=