整式的乘除与因式分解综合复习

一·代数式

1. 概念：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数与字母连接而成的式子

叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

2. 代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系，计算得出的结果。 二·整式

单项式和多项式统称为整式。

1. 单项式：1）数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母（可以

是两个数字或字母相乘）也是单项式。

2） 单项式的系数：单项式中的 数字因数及性质符号叫做单项式的系数。

3） 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2. 多项式：1）几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，

其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。

2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 3. 多项式的排列：

1）.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

2）.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

三·整式的运算

1. 同类项——所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数

项也叫同类项。同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。即同类项的系数相

加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3. 整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。

4. 幂的运算：

1） 同底数幂的乘法：an·am=am+n

2） 同底数幂的除法：am/an=am-n

3） 幂的乘方：（am）n=amn

4） 积的乘方：（ab）n=anbn

5） 零指数幂：a0=1（a≠0 ）

5. 整式的乘法：

1） 单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个

单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。

2） 单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3） 多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一

项，再把所得的积相加。