统计学——参数估计
统计学笔记整理(徐国祥主编)
第 8 讲 参数估计
本讲的主要内容
8.1 参数估计的一般问题
8.2 一个总体参数的区间估计
8.3 两个总体参数的区间估计
8.4 样本量的确定
学习目标
1. 估计量与估计值的概念
2. 点估计与区间估计的区别
3. 评价估计量优良性的标准
4. 一个总体参数的区间估计方法
5. 两个总体参数的区间估计方法
6. 样本量的确定方法
8.1 参数估计的一般问题
8.1.1 估计量与估计值
估计量与估计值(estimator & estimated value)
1.估计量：用于估计总体参数的随机变量
如样本均值，样本比例, 样本方差等
例如: 样本均值就是总体均值m 的一个估计量
2.参数用 表示，估计量用 表示
3.估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值
如果样本均值 x =80，则80就是m的估计值
8.1.2 点估计与区间估计
点估计 (point estimate)
1.用样本的估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值
例如：用样本均值直接作为总体均值的估计；用两个样本均值之差直接作为 总体均值之差的估计
2.无法给出估计值接近总体参数程度的信息
⑴虽然在重复抽样条件下，点估计的均值可望等于总体真值，但由于样本是随机的，抽出一个具体的样本得到的估计值很可能不同于总体真值
⑵一个点估计量的可靠性是由它的抽样标准误差来衡量的，这表明一个具体的点估计值无法给出估计的可靠性的度量
区间估计 (interval estimate)
1.在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减估计误差而得到
2.根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量 比如，某班级平均分数在75～85之间，置信水平是95%
区间估计的图示
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