线性代数知识点
好东西啊
第一讲 基本知识 二．矩阵和向量
1．线性运算与转置 ①A+B=B+A
②(A+B)+C=A+(B+C)
③c(A+B)=cA+cB (c+d)A=cA+dA ④c(dA)=(cd)A
⑤cA=0 c=0或A=0。 向量组的线性组合 α1,α2,Λ,αs，
c1α1+c2α2+Λ+csαs。 转置
A的转置AT
（或A′） (A
T)
T
=A
(A±B)T
=AT
±BT
(cA)T
=c(A
T
)。
3．n阶矩阵
n行、n列的矩阵。
对角线，其上元素的行标、列标相等a11,a22,Λ *00 对角矩阵 0*0
00* 300 数量矩阵 030
=3E
003 100 单位矩阵 010
E或I
001 上（下）三角矩阵 ***
0**
00*
对称矩阵AT
=A。
反对称矩阵AT
= A。
三．矩阵的初等变换，阶梯形矩阵
初等变换分
初等行变换
初等列变换
三类初等行变换
①交换两行的上下位置
A→B
②用非零常数c乘某一行。
③把一行的倍数加到另一行上（倍加变换） 阶梯形矩阵
41020
0 1251
10
00023
21
0000
0
43 ①如果有零行，则都在下面。
②各非零行的第一个非0元素的列号自上而下严格
单调上升。
或各行左边连续出现的0的个数自上而下严格单调上升，直到全为0。
台角：各非零行第一个非0元素所在位置。 简单阶梯形矩阵：
3．台角位置的元素都为1
4．台角正上方的元素都为0。
每个矩阵都可用初等行变换化为阶梯形矩阵和简单阶梯形矩阵。
如果A是一个n阶矩阵
A是阶梯形矩阵 A是上三角矩阵，反之不一定，如
001
010
是上三角，但非阶梯形
001
四．线性方程组的矩阵消元法 用同解变换化简方程再求解 三种同解变换：
①交换两个方程的上下位置。
②用一个非0数c乘某一个方程。
③把某一方程的倍数加到另一个方程上去，它在反映在增广矩阵上就是三种初等行变换。
