闵祝伟储六春

分类讨论是一种逻辑方法，也是一种重 F( )≥> 2+√ 7矛盾； 要的数学思想、解题策略，它体现了化整为 零、积零为整的思想与归类整理的方法.在

( 2 )当 {以 4一丢>//。 u,’即0即 < ≤时{ 1时， l 4 a一 1≤ 0,

高考中，用“分类讨论思想”来解决的问题频

z)是 R上的增函数，此时 F( z)无最小频显现 .但对于不少代数题，由于变量复杂， F(与题设矛盾； 代数式的结构、大小变化多样，如何确定分值，

类对象、分类标准，从而合理分类，并非易事.事实上，代数题离不开代数式，其分类应依据有关代数式的特征，有条有理地进行. 下面举例说明. 设矛盾； 一

( 3 )当

丢一{≤。,即口≥ 4时， F ( z )是

【 4 a一1>0。 R上的减函数，此时 F( z)也无最小值，与题

、

观察代数式的结构

由( 1 ) ( 2 ) ( 3 ),当

丢一{>。,即{< n<

l 4 a一1>0,

例1已知函数 F ( z )一 ( 一 1 ) 2 + ( 4 a -1 ) +2的最小值是，且 m> 2+,/ g, 求实数 a的取值范围.

4时， F ( z )≥ 2√ ( 一{ ) 2 ( 4 a - 1 )去+ 2=/ ( 4 - a ) a ( 4 a - 1 )￣ 2, '等寸号 7 当且』= L仅 1人 当 f~ a 一

解析要求口的取值范围，可以通过 构造关于 a的不等式来获得解答，即先求出

{ ) 2 === ( 4口一 1 )去，即 2 = / 4 a ( 4 4一 a - 1 ) 再由 m> 2+及 1<口< 4 ,

时成立 . 可得

F( z )的最小值，再令其大于 2 4 -√ 7即可.为求 F( )的最小值，注意到 F( x)的解析式形 同户￡+,所以可以考虑从， q 1一 1

{ f 1<口<4’ 】

和4 a一1 )的正负人手.

> 7, 解得丢<口< 2 .

( 1 )当一丢<。,即口<。时，由 2 , l 4 a -i<0,

评注函数 ( )的代数式 (解析式 )

的结构决定了本题分类讨论的方向，进而构

造关于所求量的

不等式，通过解不等式来获的值域均为 ( 0,+。。 ),可得 F( )<2,与得问颢的解 .

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