2010年全国高中数学联赛吉林赛区预赛

21第 8 0 0年期

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2 1全国高中数学联赛吉林赛区预赛 0 0年 中闰分类号： 4 4 7 G 2 .9文献标识码： A文章编号：10 6 1 (0 0 0 0 2 0 5— 4 6 2 1 ) 8— 0 9—0 3

一

、

选择题 (小题 5分， 3每共 0分 )

1已知 0为△ A C内一点.对任意 . B若∈R, j A—O~kB ≥ I C f贝 有 O B Cf ‘, U A △ A C一定是 ( B ) .

( - ) - D>口 13 f ) a( 6圆周上有十个等分点.在以这十个 .则等分点中的四个点为顶点的凸四边形中，梯形所占的比为 ( ) .

(直角三角形 (钝角三角形 A) B) (锐角三角形 (不能确定 C) D) 2已知 1 1。, )=1 m, ) N+ m、, n∈ ( n

( ( ( 1(手 A B c D ) ) ) 二、填空题 (每小题 5分， 3共 0分 ) 1已知函 . ,

∈ N+, )且对任意 m. N+ n∈都有 ( ) m, 1 n+1 f n+2 )= m, ); l ( )(+1 1 2 ( 1 . 2- m厂， )= f m, ) 则 20 0 20 8的值为 ( 1, 0 ) ) . ( 2+ 0 ( 2∞ 40 4 A) 20 7 B) + 1 ( 2叭 C) 。+2 0 7 0 ( 2。 D) 。+4 0 4 1

爰则

j 2+lg 2—— . r ( o3 )=

2等 I I I 2+对切 .式≥口 1一 不 i+一l+对 非零实数 均成 .则实数 a的最大值是 3已知 .

3已知函数 . )=一 x+,合。厂 ( 4 3集 M={,)f )+ ( )} ( YI ( IY≤0,厂 N={,)f )- ( ) 0 . ( Yi ( fY I}> 则在平面直角坐标系内，合 nⅣ所集表示区域的面积是 ( ) .

( p+1 a c ) 一

= an …

+ a

J+

一

1

() A÷ () B

( ) ( ) C7 c D

+ 0 1+口0

4一个正六面体的各个面和一个正八面 .体的各个面都是边长为 0的正三角形，样这的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数 .么， mr等于 (那积 2 ) .

( n∈ N+, A (, )点列 i )口 (=0 1…, )分图 i,, n部像如图 I所示 .实数

n则 图1

的值为—— . 4若≥s ≥A A、为常数 ) . i n x( B对 0≤恒成立，常数—的最小值为≤ 则 二 ——

( 3 A) ( ) ( 6 B4 C) ( ) 2 D 1 5设函数 )足下列条件： .满

;对任意锐角△ A C, B均有 sn A+sn B+ sn C>M i i i

( )( )定义在 R上的奇函数； 1_ P是厂C .

() 2对任意的。∈[,]其中，、 1口，常数 0>1当 2 l, - )> 1 0,>时有厂 2 )> . ( 则下列不等式不一定成立的是 ( ) . ( 0 I 0 A) )>厂 ) (

成立，则的最大值为一— .— 5已知 o0的半径为 1半径 O、 B夹 ., AO

角为 ( <,为常数 ) C为圆上动点. 0<丌， 若 D O‘ Y0 xY∈ R)贝+ e= A+ 、,4 Y的最大值为一 6以下是面点师工作环节的一个数学 . 模型：

() B

1 )>

( c )

)>