2004年普通高等学校招生考试
2004年普通高等学校招生考试
数 学（理工农医类）（重庆卷）
20．（本小题满分12分）
设函数f(x) x(x 1)(x a),(a 1)
(1) 求导数f/(x); 并证明f(x)有两个不同的极值点x1,x2;
(2) 若不等式f(x1) f(x2) 0成立，求a的取值范围。
2005年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（理工农医类）
12．曲线y x3在点(a,a3)(a 0)处的切线与x轴、直线x a所围成的三角形的面积为1,则a6
解：∵y =3x2,∵在(a,a3)处切线为y-a3=3a2(x-a),令y=0,得切线与x轴交点(
332a,0),切线与直3线x=a交于(a,a3),∴曲线y x在点(a,a)(a 0)处的切线与x轴、直线x a所围成
的三角形的面积为S=
19．（本小题满分13分）
已知a R，讨论函数f(x) e(x ax a 1)的极值点的个数. x21111 a a4 a4,令S=,解得a=±1. 2366
19．（本小题13分）
解:f (x) ex(x2 ax a 1) ex(2x a)
ex[x2 (a 2)x (2a 1)],
令f (x) 0得x2 (a 2)x (2a 1) 0.
（1）当 (a 2) 4(2a 1) a 4a a(a 4) 0. 22
即a 0或a 4时,方程x2 (a 2)x (2a 1) 0
有两个不同的实根x1,x2,不妨设x1 x2,
于是f (x) ex(x x1)(x x2),从而有下表:
